¿En cuál de estas configuraciones el proyectil va a llegar más lejos?
La configuración en la que llegará más lejos será la de $35^{\mathbf{\circ}}$. Ocurre esto porque la parábola descrita por el proyectil es más abierta. Con esto nos referimos a que la distancia entre el foco de la parábola trazada y su directriz es mayor. Ello implica que la parábola obtiene su máximo en un punto más bajo y lejano a ambos puntos (foco y corte con directriz) que si estos están más cerca, describiendo otro tipo de trayectoria con más altura y menor desplazamiento horizontal. Al estar relacionados el foco y la directriz, estableciendo la relación de distancia entre estos lugares, diferenciaremos las parábolas, que por definición, implicará una mayor distancia horizontal para el caso en el que los lugares están más separados.
Otra posibilidad de justificar este hecho puede considerarse si descomponemos la velocidad en los ejes horizontal y vertical. Al ser la componente vertical menor, es comprensible que la gravedad no afectará tanto a la velocidad del proyectil, recorriendo pues más espacio en el mismo tiempo.
Vemos como al simularlo con el aplicativo, obtenemos los siguientes datos:
| Ángulo | Tiempo de vuelo |
|---|---|
| $35^{\mathbf{\circ}}$ | $2.1 \: \text{s}$ |
| $75^{\mathbf{\circ}}$ | $3.54 \: \text{s}$ |
Lo cual corrobora la justificación realizada.
¿En cuál de estas configuraciones el proyectil durará más tiempo en el aire?
Durará más tiempo en el aire en la configuración con ángulo de ataque de $75^{\mathbf{\circ}}$. Si bien, según lo explicado en la pregunta anterior, un menor ángulo de ataque implica más desplazamiento horizontal, el tiempo de vuelo aumenta con ángulos de ataque mayores. Ocurre esto por una mayor componente vertical de la velocidad, afectada por la gravedad. La fuerza central intenta oponerse al ascenso del proyectil hasta frenarlo mucho más que con un ángulo más pequeño.
Obtenemos lo siguiente al comprobar con el aplicativo:
| Ángulo | Posición horizontal final |
|---|---|
| $35^{\mathbf{\circ}}$ | $31.04\: \text{m}$ |
| $75^{\mathbf{\circ}}$ | $16.51 \: \text{m}$ |
Lo cual queda alineado con la justificación.
¿En cuál de estas configuraciones el proyectil logrará una altura máxima mayor?
Según lo explicado en anteriores preguntas, cuando el ángulo de ataque es menor, hay menor componente vertical de la velocidad, por lo que adquiere menor altura máxima el proyectil. Realizando la simulación:
| Ángulo | Posición vertical final |
|---|---|
| $35^{\mathbf{\circ}}$ | $5.43\: \text{m}$ |
| $75^{\mathbf{\circ}}$ | $15.41 \: \text{m}$ |
Se corrobora la hipótesis planteada.
¿Cuál llegará más lejos?
Lograrán el mismo alcance, pues la aceleración que sufren los dos objetos es la misma independientemente de su masa o diámetro. Al salir con el mismo ángulo y velocidad, no variará la trayectoria. Comprobando con la simulación:
| Material | Posición horizontal final |
|---|---|
| Coche | $16.51\: \text{m}$ |
| Proyectil | $16.51 \: \text{m}$ |
Comprobamos que la hipótesis queda alineada con la realidad del sistema.
¿Cuál llegará más lejos con resistencia del aire?
La presencia de resistencia del aire implica la inclusión de una nueva fuerza que depende de la velocidad y de la superficie de contacto de la fuerza. Cuanto mayor es la superficie, más resistencia experimenta un cuerpo. Por ende, la diferencia se hace relevante después de llegar a la altura máxima, haciendo que el proyectil llegue más lejos. Comprobando la simulación:
| Material | Posición horizontal final |
|---|---|
| Coche | $10.83\: \text{m}$ |
| Proyectil | $11.29 \: \text{m}$ |
Lo cual corrobora nuestra hipótesis.
¿Cuál tendrá más altura máxima con resistencia al aire?
El coche, por tener más superficie de contacto contra el aire, tendrá una altura menor. Por ende, será el proyectil quien tenga una mayor altura máxima. Comprobando con la simulación:
| Material | Posición vertical final |
|---|---|
| Coche | $15.59\: \text{m}$ |
| Proyectil | $16.01 \: \text{m}$ |
¿Cuál de los dos proyectiles llegará más lejos?
Al estar presente la resistencia del aire y ser mayor cuanta más superficie está en contacto con el aire, el proyectil con menor diámetro deberá llegar más lejos. Comprobando con la simulación vemos que la diferencia existe, pero es casi imperceptible.
| Diámetro | Posición horizontal final |
|---|---|
| $0.15 \: \text{m}$ | $11.29\: \text{m}$ |
| $1.00 \: \text{m}$ | $11.24 \: \text{m}$ |
| Objeto | Masa | Diámetro | Ángulo | Velocidad Inicial | Alcance | Altura | Tiempo | Velocidad final |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Bala cañón | $17.60$ | $0.18$ | $78$ | $19$ | $14.79$ | $17.47$ | $3.77$ | $17.61$ |
| Proyectil | $17.60$ | $0.18$ | $78$ | $19$ | $14.79$ | $17.47$ | $3.77$ | $17.61$ |
| Pelota de golf | $17.60$ | $0.18$ | $78$ | $19$ | $14.79$ | $17.47$ | $3.77$ | $17.61$ |
| Pelota de béisbol | $17.60$ | $0.18$ | $78$ | $19$ | $14.79$ | $17.47$ | $3.77$ | $17.61$ |
| Balón de fútbol | $17.60$ | $0.18$ | $78$ | $19$ | $14.79$ | $17.47$ | $3.77$ | $17.61$ |
| Calabaza | $17.60$ | $0.18$ | $78$ | $19$ | $14.79$ | $17.47$ | $3.77$ | $17.61$ |
| Humano | $17.60$ | $0.18$ | $78$ | $19$ | $14.79$ | $17.47$ | $3.77$ | $17.61$ |
| Piano | $17.60$ | $0.18$ | $78$ | $19$ | $14.79$ | $17.47$ | $3.77$ | $17.61$ |
| Coche | $17.60$ | $0.18$ | $78$ | $19$ | $14.79$ | $17.47$ | $3.77$ | $17.61$ |
Como vemos, los datos no cambian. Esto ocurre por la falta de resistencia del aire. Como ya quedase demostrado por Galileo, la masa no tiene un papel relevante en el tiro parabólico si no hay resistencia del aire. El diámetro y la masa juegan un rol clave para calcular la resistencia del aire, que ralentiza el objeto disparado.
No es sencillo adaptar la formulación del movimiento parabólico para trabajar con resistencia al aire. Sin embargo, podríamos añadir parámetros a la Segunda Ley de Newton aplicada al sistema para deducir la aceleración real del sistema.